Bonjour pourriez vous m'aider à résoudre cette exercice merci par avance :Les biologistes estiment que le nombre de grenouilles présentes autour de l'étang peu être
modélisé par la fonction P définie sur [0; 20] par P(t)=t³ +10t +250 où t est le temps mesuré en
années écoulé depuis le 1er janvier 2021.

1. a) Démontrer que pour tous réels a et b, a³– b³ = (a-b)(a² + ab +b²).
b)Démontrer que pour tous réels a et b, P(a)-P(b)=(a−b)(a² + ab + b² +10).
c) En déduire que la fonction P est croissante sur [0;20].
2. Justifier qu'il existe une valeur de t pour laquelle P(t) > 2000.
3. Compléter le script ci-dessous pour que seuil() renvoie le plus petit entier naturel n pour
lequel P(n) > 2000 ( voir la pièce jointe)
4. Saisir et exécuter la fonction seuil.
Que renvoie seuil()?
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice ?
5. Comment modifier la fonction "seuil" pour qu'elle ait un argument nommé A et que seuil(A)
renvoie le plus petit entier naturel n pour lequel P(n)> A ?
6. Vérifier que seuil(5000) renvoie 17. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice .

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour pourriez vous m'aider à résoudre cette exercice merci par avance :Les biologistes estiment que le nombre de grenouilles présentes autour de l'étang peu être
modélisé par la fonction P définie sur [0; 20] par P(t)=t³ +10t +250 où t est le temps mesuré en
années écoulé depuis le 1er janvier 2021.

1. a) Démontrer que pour tous réels a et b, a³– b³ = (a-b)(a² + ab +b²).
b)Démontrer que pour tous réels a et b, P(a)-P(b)=(a−b)(a² + ab + b² +10).
c) En déduire que la fonction P est croissante sur [0;20].
2. Justifier qu'il existe une valeur de t pour laquelle P(t) > 2000.
3. Compléter le script ci-dessous pour que seuil() renvoie le plus petit entier naturel n pour
lequel P(n) > 2000 ( voir la pièce jointe)
4. Saisir et exécuter la fonction seuil.
Que renvoie seuil()?
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice ?
5. Comment modifier la fonction "seuil" pour qu'elle ait un argument nommé A et que seuil(A)
renvoie le plus petit entier naturel n pour lequel P(n)> A ?
6. Vérifier que seuil(5000) renvoie 17. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice .

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