Réponse :
A) justifier que vecteur 2IL = vecteur AC et vecteur 2KJ = vecteur AC
vec(IL) = vec(IB) + vec(BL) or I et L sont des milieux de (AB) et (BC)
= vec(AB)/2 + vec(BC)/2
vec(IL) = 1/2(vec(AB) + vec(BC)) = 1/2vec(AC) d'après relation de Chasles
d'où 2vec(IL) = vec(AC)
vec(KJ) = vec(KD) + vec(DJ) or K et J milieux de (AD) et (CD)
= 1/2vec(AD) + 1/2vec(DC)
= 1/2(vec(AD) + vec(DC)) relation de Chasles
= 1/2vec(AC)
d'où 2vec(KJ) = vec(AC)
B) en déduire la nature du quadrilatère IJKL
puisque 2vec(IL) = vec(AC) et 2vec(KJ) = vec(AC) donc
2vec(IL) = 2vec(KJ) ⇒ vec(IL) = vec(KJ) donc IJKL est un parallélogramme
Explications étape par étape :
