Bonsoir,
Pour rappel :
La fonction g définie par g(x) = 3x² - 3.3x + 0.3 est de la forme
g(x) = ax² + bx + c avec a = 3 ; b = -3.3 et c = 0.3
1) Déterminer le nombre de solutions de l'équation g(x) = 0 :
Pour cela, calculons le discriminant, noté Δ et appelé "delta" qui est défini par Δ = b² - 4ac
Δ = (-3.3)² - 4 × 3 × 0.3 = 7.29
Comme Δ > 0, alors l'équation g(x) = 3x² - 3.3x + 0.3 = 0 admet deux solutions réelles.
2) Calculer g(1) :
On remplace x par 1.
g(1) = 3 × 1² - 3.3 × 1 + 0.3
= 3 - 3.3 + 0.3
= 0
On a donc : g(1) = 0
3) On constate que g(1) = 0. On en déduit que 1 est l'une des racines de la fonction g.
On sait que le discriminant est égal à 7.29.
Donc g(x) admet deux racines réelles que l'on appelle [tex]x_{1}[/tex] = 1 et [tex]x_{2}[/tex].
On a [tex]x_{1}[/tex] + [tex]x_{2}[/tex] = [tex]-\frac{b}{a}[/tex] = [tex]-\frac{-3.3}{3} =1.1[/tex]
[tex]x_{1}[/tex] + [tex]x_{2}[/tex] = 1.1 ⇔ 1 + [tex]x_{2}[/tex] = 1.1 ⇔ [tex]x_{2}[/tex] = 0.1
Les deux racines éventuelles de la fonction g sont donc 1 et 0.1.
En espérant t'avoir aidé(e).
