Réponse :
326 colonies en 2o15 ; 428 colonies en 2o20 ;
600 colonies en 2o45
Explications étape par étape :
■ tableau-résumé :
année --> 2o14 2o15 2o16 2o17 2o18 2o19 2o20
rang --> 0 1 2 3 4 5 6
colonies --> 300 326 350 372 392 411 428
Vn --> 325 299 275 253 233 214 197
■ Vo = 325
V6 = Vo x q^6 devient 197 = 325 x q^6
q^6 = 197/325 ≈ 0,606154
q ≈ 0,92
on peut admettre que la suite (Vn) est géométrique
décroissante de terme initial Vo = 625 et de raison q = 0,92
vérif :
Vn --> 325 299 275 253 233 214 197 OK !
■ on aura 600 colonies ( le double du départ )
lorsque Vn vaudra 25 :
--> on doit résoudre : 325 x 0,92^n = 25
0,92^n ≈ 0,076923
n ≈ 31
vérif : n = 31 est le rang de l' année2o45
V31 = 325 x 0,92^31 ≈ 24,5
d' où C31 ≈ 625 - 24,5 ≈ 600,5 colonies !
