Réponse :
Exercice 4 (b)
Procédons de manière méthodique.
[tex]f^4(x) = \sqrt{x^2 - 1}^4\\\\f^4(x) = (\sqrt{x^2 - 1})^2)^2\\\\f^4(x) = (x^2 - 1)^2[/tex]
On développe :
[tex]f^4(x) = x^4 - 2x^2 + 1[/tex]
De plus, on a :
[tex]g^4(x) = (\frac2x)^4\\\\g^4(x) = \frac{2^4}{x^4}\\\\g^4(x) = \frac{16}{x^4}[/tex]
Donc finalement :
[tex]f^4(x) + g^4(x) = x^4 - 2x^2 + 1 + \frac{16}{x^4}[/tex]
Le domaine de définition est l'ensemble des réels privé de 0 puisque le dénominateur d'une fraction doit être différent de 0, autrement dit l'ensemble de définition est : [tex]\mathbb{R}\backslash\lbrace{0}\rbrace$[/tex].
Exercice 2 (c)
[tex]g^2(x) = (\frac{2}{x+3})^2\\\\g^2(x) = \frac{4}{(x+3)^2}\\[/tex]
Remplaçons x par 3 :
[tex]g^2(3) = \frac{4}{6^2}[/tex]
[tex]g^2(3) = \frac19[/tex]
