bjr
ex 3
soit l'entier n, l'entier suivant est n + 1
la somme de son carré et de son cube est égale à 9 fois le nombre entier suivant.
n² + n³ = 9(n + 1)
n³ + n² = 9(n + 1)
n²(n + 1) = 9(n + 1)
n²(n + 1) - 9(n + 1) = 0 [ on met (n + 1) en facteur ]
(n + 1)(n² - 9) = 0
(n + 1)(n² - 3²) = 0 [on factorise n² - 3²]
(n + 1)(n + 3)(n - 3) = 0 on résout cette équation produit nul
elle équivaut à
n + 1 = 0 ou n + 3 = 0 ou n - 3 = 0
n = -1 ou n = -3 ou n = 3
il y a 3 solutions :
-3 ; -1 et 3
si dans la question "Trouver un nombre entier tel que..."
le mot entier veut dire entier relatif il y a 3 réponses
s'il veut dire entier naturel il n'y en a qu'une c'est 3
