Bonjour, exercice arithmétique seconde
Le but de cet exercice est de démontrer le critère de divisibilité par 7 suivant :
"Un nombre est divisible par 7 si en soustrayant le double de son chiffre des unités au nombre de dizaines on obtient un multiple de 7"
(Exemple : 5451 donne 545 - 21 = 543, 543 donne 54 - 23 = 48, et 48 n'est pas un multiple de 7 donc 5451 non plus)

Soit n un nombre entier, x son nombre de dizaines et y son chiffre des unités.
1) Exprimer n en fonction de x et y
2) On suppose que x - 2y est un multiple de 7 et on pose x - 2y = 7k, avec k entier.
Prouver qu'alors n est aussi un multiple de 7.
3) On suppose maintenant que n est aussi un multiple de 7 et on pose n = 7k', avec k' entier.
Prouver qu'alors x - 2y est aussi un multiple de 7.

Merci d'avance.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, exercice arithmétique seconde
Le but de cet exercice est de démontrer le critère de divisibilité par 7 suivant :
"Un nombre est divisible par 7 si en soustrayant le double de son chiffre des unités au nombre de dizaines on obtient un multiple de 7"
(Exemple : 5451 donne 545 - 21 = 543, 543 donne 54 - 23 = 48, et 48 n'est pas un multiple de 7 donc 5451 non plus)

Soit n un nombre entier, x son nombre de dizaines et y son chiffre des unités.
1) Exprimer n en fonction de x et y
2) On suppose que x - 2y est un multiple de 7 et on pose x - 2y = 7k, avec k entier.
Prouver qu'alors n est aussi un multiple de 7.
3) On suppose maintenant que n est aussi un multiple de 7 et on pose n = 7k', avec k' entier.
Prouver qu'alors x - 2y est aussi un multiple de 7.

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