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résolu

Rebonjour, me voila de nouveau bloqué sur une série d'exercice:

Soient x = a/b et y = p/q deux nombres rationnels.

1) Calculer à l'aide de la forme fractionnaire x+y. Le numérateur de x+y est-il un élément de Z? Le dénominateur est-il un élément de Z*? Conclure que la somme de deux nombres est un nombre rationnel.

2) Supposons que (pi + 1) appartient à Q. A l'aide de la conclusion précédente, montrer que pi appartient à Q. Notre supposition était-elle exacte? Comment appelle-t-on ce type de raisonnement?

Merci pour votre aide et le temps que vous aller me consacrer, vous me sauvez .

Répondre :

GOLD01GO

Bonsoir,

1) x+y=a/b+p/q=aq/bq+pb/bq=(aq+pb)/bq

On a dit que x et y sont rationnel. Donc b et q ne peuvent pas être égaux à 0 et ces deux nombres appartiennent à Z. Logiquement bq appartient donc à Z*.

La somme de deux nombres rationnels est donc un nombre rationnel.

2) pi+1 appartient à Q. Or 1 appartient aux entiers naturels donc aussi à Q. Comme la somme de deux rationnels donne un rationne, pi est forcément rationnel.

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