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Bonjour j’essaye de faire ce Devoir maison depuis tout à l’heure et je n’y arrive pas pouvez-vous m’aider
La legende la plus celebre sur origine du jeu d'échecs raconte l'histoire du roi Belkib, roi
des Indes 3000 ans avant notre ère qui cherchait a tout prix à tromper son ennui. Il
promit donc une récompense exceptionnelle à qui lui proposerait une distraction qui le
satisferait. Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le
souverain enthousiaste demanda a Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce
cadeau extraordinaire. Humblement, Sissa demanda au roi de déposer un grain de riz sur
la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour
remplir Téchiquier en doublant la quantité de nz à chaque case. Le roi accorda
immediatement cette récompense en apparence modeste, mais son conseiller lui expliqua
qu'il venait de signer la mort du royaume.
1) Combien de grains de riz seront-ils donnés pour la 2ème case 3ème case 5ème
case 10ème case, 20 ème case, 30ème case 64ème case
2) Calculer le nombre total de grains de niz que le roi va devoir donner à Sissa
3) Sachant qu'un grain de riz pèse environ 0.049, expliquer pourquoi le roi vient de
signer la mort du royaume (après avoir cherché sur internet la production mondiale
de riz)


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Réponse:

bonjour

ce sont les puissances de 2

pour la 2eme case : 2²

pour la 3eme : 2³

pour la 5eme : 2⁵

pour la 10eme : 2¹⁰

etc....

le nombre de grain de riz suit la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2

la somme S des 64 cases est:

S=1+2+2²+2³+....+2⁶³+2⁶⁴=(1-2⁶⁵)/1-2)=-(1-2⁶⁵)=2⁶⁵-1

S=3,68934881E+19

poids d'un grain de riz : 4,9E-2

poids total de riz : 3,68934881E+19×4,9E-2=1,80778092E+18 g

soit 1,80778092E+12 tonnes

soit 1807,78 milliards de tonnes de riz

producrion mondiale de riz : 500 millions de tonnes

la quantité demandée est égale à 3615 fois la production mondiale annuelle

c'est sûr c'est la ruine avec une dette de 3615 années

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