Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Soit n le nombre de carrés dans une ligne
nombre total de petits carrés: n² formés de 4 allumettes soit 4*n² allumettes
mais on a compté 2 fois (verticalement et horizontalement) (n-1) liaisons internes sur une ligne multiplié par n lignes soit 2*(n-1)*n allumettes:
Nombre d'allumettes finales=4n²-2*(n-1)*n=4n²-2n²+2n=2n²+2n=2*n*(n+1)
[tex]\begin{array}{|c|c|}n&nb\\---&---------\\1&2*1*2=4\\2&2*2*3=12\\3&2*3*4=24\\4&2*4*5=40\\5&2*5*6=60\\12&2*12*13=312\\20&2*20*21=840\\30&2*30*31=1860\\108&2*108*109=23544\\n&2*n*(n+1)\\---&---------\\\end{array}[/tex]
