Réponse :
P(x) = -0,24x² + 0,96x + 5,04 ( forme développée ! )
P(x) = -0,24 (x-2)² + 6 ( forme canonique )
Explications étape par étape :
■ résumé du texte :
la Parabole admet un Sommet de coordonnées (2 ; 6)
P(-3) = 0
■ on sait que P(x) = ax² + bx + c
( avec " a " négatif puisque la Parabole admet un Sommet ! )
■ par symétrie :
P(-3) = 0 donc P(7) = 0 aussi ! ☺
car " 2 " est le milieu de (-3) et (+7)
■ résolvons ce système :
a*2² + 2b + c = 6
a*(-3)² - 3b + c = 0
a*7² + 7b + c = 0
donc : 4a + 2b + c = 6
9a - 3b + c = 0
49a + 7b + c = 0
par soustraction :
40a + 10b = 0
5a - 5b = -6
donc : 4a + b = 0
a - b = -1,2
par addition : 5a = -1,2
d' où a = -0,24
■ conclusion :
a = -0,24 ; b = 0,96 ; c = 5,04
P(x) = -0,24x² + 0,96x + 5,04 ( forme développée ! )
■ vérif :
x --> -4 -3 0 2 4 7 8
P(x) --> -2,64 0 5,04 6 5,04 0 -2,64
■ recherche de la forme factorisée :
on sait que (-3) et (+7) sont des valeurs de x
qui rendent P(x) nulle, donc :
P(x) = -0,24 (x+3) (x-7) ( forme factorisée )
vérif : P(x) = -0,24 (x² - 4x - 21)
= -0,24x² + 0,96x + 5,04
■ recherche de la forme canonique :
P(x) = -0,24 (x-2)² + 6 ( forme canonique )
puisque (2 ; 6) est le Sommet ! ♥
