Réponse :
1. Le seul nombre premier pair est 2, tous les nombres premiers strictement supérieurs à deux sont impairs.
Pour p superieur ou égal à 3, p est donc impair.
Par conséquent p+1 et p-1 sont pairs i.e. divisibles par 2
Donc (p-1)/2 et (p+1)/2 sont entiers.
2)
[tex]a^2-b^2=\frac{(p+1)^2}{2}- \frac{(p-1)^2}{2}\\a^2-b^2=(\frac{p+1}{2}- \frac{p-1}{2})(\frac{p+1}{2}+ \frac{p-1}{2})\\a^2-b^2=(\frac{p+1-p+1}{2})(\frac{p+1+p-1}{2})\\a^2-b^2= p[/tex]
3) p est premier et a et b sont entiers donc tout nombre premier p superieur à 3 peut s'ecrire comme la difference du carré de deux entiers.
p = a²-b² pour p ≥ 3
p = 41
a = (41+1)/2 = 21
b = (41-1)/2 = 20
21²-20² = 441 - 400 = 41
