Réponse :
: Dans le plan rapporté au repère (O,→i,→j), on considère un triangle ABC
avec les points A(2 ; -1), B(-2 , 2) et C(3 ; 3).
1. Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de A.
Les coordonnées du point D milieu du segment [BC] sont
(( xB + xC)/2 ; (yB + yC)) D'où D((-2 + 3)/2 ; (2 + 3)/2), soit D(1/2 ; 5/2)
et un vecteur directeur de la médiane est vec(AD)
On a; vec(AD) = (xD - xA ; yD - yA), soit vec(AD) = (1/2 - 2 ; 5/2 + 1) , c'est à dire vec(AD) = (-3/2 ; 7/2)
Le vecteur vec(u) = 2×vec(AD) est également un vecteur directeur de cette droite ; soit vec(u) = (-3 ; 7)
Une équation cartésienne de la droite (AD) sera de la forme : 7x + 3y + c = 0.
A ∈ (AD) donc : 7xA + 3yA + c = 0 d'où c = -7×2 - 3×(-1) = -11
Une équation cartésienne de la médiane issue de A est 7x + 3y - 11 = 0
Explications étape par étape :
