Réponse :
1) sur [0 ; 1] La courbe Cg est en dessous de la tangente T
sur [1 ; + ∞[ la courbe Cg est au- dessus de T
2) montrer qu'une équation de la tangente T est :
y = - e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵
g(x) = e⁻⁰⁵ˣ² ; g '(x) = - xe⁻⁰⁵ˣ² d'où g '(1) = - e⁻⁰⁵
g(1) = e⁻⁰⁵
y = f(1) + f '(1)(x - 1)
= e⁻⁰⁵ - e⁻⁰⁵(x - 1)
= e⁻⁰⁵ - e⁻⁰⁵x + e⁻⁰⁵
= - e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵
3) soit h définie sur [0 ; + ∞[ par :
h(x) = g(x) - (- e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵)
a) calculer h '(x)
h '(x) = g '(x) - (- e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵)'
= - xe⁻⁰⁵ˣ² - (- e⁻⁰⁵)
= - xe⁻⁰⁵ˣ² + e⁻⁰⁵
démontrer que; pour tout réel x de [0 ; + ∞[ h" (x) = (- 1 + x²)e⁻⁰⁵ˣ²
h '(x) = - xe⁻⁰⁵ˣ² + e⁻⁰⁵
h "(x) = -e⁻⁰⁵ˣ² + (- x)*(- x)e⁻⁰⁵ˣ²
= (- 1 + x²)e⁻⁰⁵ˣ²
Explications étape par étape :
