Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
cherchons les diviseurs de 315 et de 270
diviseurs de 315 : 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315.
diviseurs de 270: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 27 ; 30 ; 45 ; 54 ; 90 ; 135 ; 270
a) 9 est un diviseur commun à chacune des 2 longueurs du tissus donc oui on peut choisir des carrés de 9 cm de cotés
21 est un diviseur de 315 mais pas de 270 donc on ne pourra pas choisir des carrés de 21 cm de coté
b) pour répondre à cette question il suffit de trouver le PGCD (plus grand diviseur commun) de 315 et de 270 ⇒ c'est 45
donc la plus grande longueur de coté possible pour un carré sera de 45 cm
c) on choisit des carrés de 15 cm de cotés (c'est possible 15 est un diviseur commun à 315 et à 270)
2 façon de connaitre le nombre de carrés qu'il y aura sur ce morceau de tissus
1 ère façon
⇒ on calcule l'aire du morceau de tissus ⇒ 315 x 270 = 85050 cm²
et l'aire d'un carré de 15 cm de coté ⇒ 15 x 15 = 225 cm²
combien de carré d'aire 225 cm² dans un tissus d'aire 85050 cm² ?
⇒ 85050/225 = 378
il y faudra donc 378 carrés pour recouvrir entièrement ce morceau de tissus
2ème façon
sur 315 cm combien peut on aligner de carrés de 15 cm?
⇒ 315 / 15 = 21 il rentre donc 21 carrés dans 315 cm de longueur
sur 270 cm combien peut on aligner de carrés de 15 cm?
⇒ 270 / 15 = 18 il rentre donc 18 carrés dans 270 cm de largeur
soit 21 x 18 = 378 carrés sur la totalité du tissus
voilà
bonne soirée
