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AMBRE200535GO
résolu

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît pour un exercice en maths.
Merci d'avance pour votre aide :)

On donne le trinôme f(x)=mx^2+4x+2(m-1), où m est un réel non nul.

1. Pour quelles valeurs de m l’équation f(x) = 0
a-t-elle une seule solution ?
Calculer alors cette solution.

2. a. Quel est l’ensemble des réels m pour lesquels l’équation f(x) = 0 a deux solutions distinctes ?

b. Quel est l’ensemble des réels m pour lesquels l’équation f(x) = 0 n’a pas de solution ?​

Répondre :

Réponse :

bonjour,

f(x)=mx²+4x+2(m-1)

Explications étape par étape :

1) f(x)=0 si le discriminant  delta=0

Delta=16-8m(m-1)=-8m²+8m+16=-8(m²-m-2)

résolvons m²-m-2=0

delta'=9

solutions

m1=(1-3)/2=-1  et m2=(1+3)/2=2

si m=-1  f(x)=-x²+4x-4  identité remarquable f(x)=0 pour solution x=2

si m=2 f(x)=2x²+4x+2=2(x²+2x+1) identité remarquable f(x)=0 pour x=-1

2a)f(x)=0 a deux solutions distinctes si delta >0 donc si -8m²+8m+16>0  compte tenu des solutions de delta=0 et du signe de "a" (-8), f(x) a deux solutions distinctes si   -1<m<2

2b) f(x)=0 n'a pas de solution dans R si x appartient à]-oo;-1[U]2;+oo[

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