Soit x le résultat de la division de n-4 par 5
Donc (n-4)/5=x
n-4=5x
n=5x-4 avec x un entier car n multiple de 5
On remplace n par sa valeur
n²-1
=(5x-4)²-1
=(5x-4)²-1² a²-b²=(a+b)(a-b)
=(5x-4+1)(5x-4-1)
=(5x-3)(5x-5)
=5(x-1)(5x-3)
Et puisque x est un entier donc 5(x-1)(5x-3) est un multiple de 5 d'où n²-1
sera un multiple de 5
Et voilà! ;)
