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JIHANEIBENGO
résolu

Bonjour, je suis en 1ere et j'ai i un DM de maths pour demain matin si vous pouvez vite me répondre s'il vous plaît ! J'ai réussis à faire les questions 1 et 2 mais je n'arrive pas à faire la conjecture (hypothèse) et le reste Voici l'énoncé : Soit (Un) la suite définie sur N par U0 =2200 et Un+1=0.5un + 100. 1)Calculer U1 U2 U3 2) On définit une seconde suite V définie sur N par Vn = Un -200. Calculer V0 V1 V3 3)Faire une conjecture sur la nature de la suite V 4)Démontrer cette conjecture 5)Donner alors l'expression du terme général Vn en fonction de n (formule explicite) Merci beaucoup pour votre aide. ​

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Réponse :

Explications étape par étape :1)

U1=0,5U0+100= 0,5x2200 + 100=1200;U2=0,5xU1 +100=0,5x1200+100=700

U3= 0,5xU2 +100= 0,5x700 +100=450

2)V0=U0-200=2200-200=2000;  V1= U1-200=1200-200=1000

V2=U2 -200= 700-200=500 ;   V3= U3 -200= 450-200=250

3)pour la suite V ,chaque terme représente la moitié du précédent

4)Vn+1= Un+1 - 200=(0,5U n + 100) -200=0,5Un -100=0,5(Un - 200)

or (Un-200) correspond à Vn d'où  Vn+1= 0,5Vn  : définition d'une suite géométrique de raison:0,5

or Vn= V0  x q^n    donc Vn= 2000(0,5)^n

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