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BLUETOOTHACHIROUGO
résolu

bonsoir les amis. aider moi à traiter cet exercice EXERCICE 2: Soit OM=x i le vecteur position
d'un point mobile M anime d'un mouvement rectiligne D'équation horaire : x(t)= -5t+ 30t + 10;t> 0 1. a-Quelle est la nature du mouvement ? b- Quelles sont les valeurs de la vitesse et l'abscisse de M à l'instant initial ? C- Quelle est la valeur de l'accélération ? 2. a- Exprimer la vitesse V en fonction du temps b- A quelle date le mouvement de M change-t-il de sens ? C- Entre quels instants ce mouvement est-il accéléré ? retarde ? 3. a-Représenter graphiquement l'équation horaire x(t). b-Déterminer sur ce graphique l'instant ou le vecteur vitesse v s'annule et change de sens C-Quelle est alors l'abscisse de M? 4. a-Exprimer la vitesse V en fonction de l'abscisse x. b-Retrouver a partir de cette relation l'abscisse correspondant au changement de sens du mouvement. ​

Répondre :

SCOLADANGO

Bonjour,

Je suppose que x(t) = -5t² + 30t + 10 (et pas -5t)

1)a) Mouvement rectiligne (non uniforme)

b) A t = 0 : x(0) = 10

v(t) = dxt(t)/dt = -10t + 30 ⇒ v(0) = 30

c) γ(t) = dv(t)/dt = -10

2)a) v(t) = -10t + 30

b) v(t) = 0 ⇒ t = 3

c) accéléré entre t = 0 et t = 3

retardé entre t = 3 et t = ∞

3) a)...

b) sommet de la parabole...

c) x(3) = 55

4) v = -10t + 30 ⇒ t = (30 - v)/10 = 3 - v/10

x = -5t² + 30t + 10

= -5(3 - v/10)² + 30(3 - v/10) + 10

= -5(9 - 6v/10 + v²/100) + 90 - 3v + 10

= 55 - 5v²/100

⇒ 5v²/100 = 55 - x

⇔ v² = 100(55 - x)/5 = 20(55 - x)

⇒ v = √(1100 - 20x)

b) Changement de sens ⇒ v = 0

⇒ 1100 - 20x = 0 ⇒ x = 55

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