Réponse :
EX9
1. a) montrer que le triangle EFG est rectangle
vec(EF) = (7 ; 3) ⇒ EF² = 7²+3² = 49+9 = 58
vec(FG) = (3 ; - 7) ⇒ FG² = 3²+(-7)² = 58
vec(EG) = (10 ; - 4) ⇒ EG² = 10² + (-4)² = 116
D'après la réciproque du th.Pythagore
on a; EF² + FG² = 116
et EG² = 116
donc la relation de Pythagore est vérifiée EG² = EF²+FG²
d'après la réciproque du th.Pythagore, on en déduit que le triangle EFG est rectangle isocèle en F
b) calculer l'aire du triangle EFG arrondie au dixième
A = 1/2(√58 x √58) = 58/2 = 29
2) a) le triangle RST est-il rectangle
vec(RS) = (- 1 ; 4) ⇒ RS² = (-1)² + 4² = 17 ⇒ RS = √17 ≈ 4.12
vec(ST) = (6 ; - 3) ⇒ ST² = 6² + (-3)² = 45 ⇒ ST = √45 ≈ 6.7
vec(RT) = (5 ; 1) ⇒ RT² = 5² + 1² = 26 ⇒ RT = √26 ≈ 5.1
RS²+RT² = 17+26 = 43 et ST² = 45
La relation de Pythagore RS²+RT² ≠ ST² donc le triangle RST n'est pas rectangle
b) p = 4.12 + 6.7 + 5.1 ≈ 15.9
Explications étape par étape :