• Réponse :
On considère les points N et N' , tel que :
• La droite (O'M') coupe le cercle (C') en N'
• La doite (OM) coupe le cercle (C) en N
• Les angles O'AN' et OAN sont opposés
> Donc O'AN' = O'N'A (angles)
On le note θ
• Osq [O'A] et [O'N'] sont des rayons du cercle (C') , c.à.d : O'A = O'N'
Alors le triangle O'AN' est isocèl en O'
> Par la suite : O'AN' = O'N'A (angles)
On le note β
De même dans le cercle (C) :
> On a : OAN = ONA (angles)
On le note γ
De θ , β et γ ; On déduit que : AN'O' = ANO (angles)
c.à.d : AN'M' = ANM (angles alternes internes) ( car M∈(ON) et M'∈(O'N') )
> Par la suite : (M'N')//(MN)
• La tangente à (C) en M est perpendiculaire à (MN)
• La tangente à (C') en M' est perpendiculaire à (M'N')
• Et (M'N')//(MN)
> On peut en déduire que les tangentes sont parallèles . Ce qui fallait démontrer .
