Bonjour, je dois rendre un travail de maths, je n'y arrive pas. Voici l'énoncé:
Le nombre d'arbres d'une forêt est modélisé par la suite (un) où un désigne, pour tout entier naturel n, le nombres d'arbres, en milliers, à la fin de l'année (2021+N)

En 2021, la forêt possède 50 000arbres.
Afin d’entretenir cette forêt vieillissante, un organisme régional d’entretien des forets décide d’abattre, au début de chaque année, 5% des arbres existants et de replanter aussitôt 3 000 arbres.
1) Combien y’aura-t-il d’arbres à la fin de l’année 2022 dans cette fôret ?
2) Explique pourquoi la situation peut être modélisée par la suite (un) définie par u0=50 et pour tout entier naturel n, par la relation un+1=0.95un+3
3) Prouve que cette suite n’est ni arithmétique, ni géométrique.


Par conséquent, nous ne connaissons pas de formule explicite pour cette suite (on ne connaît pas d’expression de un en fonction de n).
Ceci nous aurait permis de calculer directement u10 ou u42 par exemple..
La suite de l’exercice va nous aider à trouver une telle formule pour cette suite qui en fait une suite du type arithméco-géométrique.
4) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn=un-60
a) Exprimer vn+1 en fonction de vn.
b) En déduire la nature de cette suite (vn) et sa raison.
c) En déduire l’expression de vn en fonction de n.
d) En déduire l’expression de un en fonction de n.
e) En déduire la valeur de u10 et interpréter le résultat.
f) Démontrer que, pour tout entier naturel n, un+1-un= (0.95^n)/2 et en déduire le sens de variation de la suite (un)
g) conjecturer, en expliquant ta méthode, la limite de un quand n tend vers + ∞, et interprète ce résultat.

Merci de votre aide.