Réponse:
Exercice 2 :
soient a , b deux entiers naturels tels que a>b
1) montrer que a + b et a – b de même parité.
si a = 2k et b = 2k' avec k et k' € Z/
a + b = 2k + 2k'
a + b = 2(k + k')
a + b = 2q avec q = k + k' € Z/ donc a + b est pair
♦ a – b = 2k – 2k'
a – b = 2(k – k')
a – b = 2q' avec q' = k – k' € Z/ donc a – b est impair
donc a + b et a– b sont de même parité
2) déterminer a et b qui vérifient a² – b² = 12
a² – b² = 12
==> (a – b)(a + b) = 12
==> 2q × 2q' = 12
==> 4qq' = 12
==> qq' = 12/4
==> qq' = 3
Pour q = 1 , q' = 3
Pour q = 3 , q' = 1
Donc pour q = 1 , q' = 3
(1) a + b = 2
(2) a – b = 2×3 = 6
(1) ==> a = 2 – b dans (2)
==> 2 – b – b = 6
==> 2 – 2b = 6
==> 2 – 6 = 2b
==> –4 = 2b
==> b = –2 dans (1) : a + b = 2
==> a = 2 – b
==> a = 2 – (-2)
==> a = 2 + 2
==> a = 4
Donc pour q = 3 , q' = 1
(1) a + b = 2×3 = 6
(2) a – b = 2
(1) ==> a = 6 – b dans (2)
==> 6 – b – b = 2
==> 6 – 2b = 2
==> 6 – 2 = 2b
==> 4 = 2b
==> b = 4/2
==> b = 2 dans (1) a + b = 6
==> a = 6 – b
==> a = 6 – 2
==> a = 4
Donc SiR = {(4 ; –2) , (4 ; 2)}
