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BOB2396356GO
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider sur cette exercice de maths

Suite de fibonacci

Voici une liste de 6 nombres :
2;3;5;8;13;21
Les 2 premières sont 2 et 3 et les suivantes sont obtenus en ajoutant les deux qui précédent.

a) Vérifier que la somme S de ces six nombres est égale à 4 fois le 5e nombres de la liste.
b) Tester cette affirmation avec 9 et 10 comme nombres de départ.
c) Prouver que cette affirmation est vraie quels que soit les nombres. ​

Répondre :

DIEUDONNENGUEMA28GO

Réponse:

Bsr,

a) Vérifions que la somme St (somme totale) de ces nombres est égale à 4 fois le 5e nombres on a : Interprétation : St=X1 ± X2 ± X3 ± X4 ± X5 ± X6 = 4(X5). Si X5=13 la somme des nombres doivent être égale à S=4X5=4×13=52 (1) donc St=X1+X2+X3+X4+X5=2+3+5+8+13+21=52 (2).De (1) et (2) on peut conclure que S=4×X5=52.

b) Considérons deux nombres A=9 et B=10 dont leur somme doit respecter la propriété du a qui dont les deux points doivent correspondre à un X dans la Somme totale donc St=X1+X2+X3+X4+X5+X6=2+3+5+8+13+21. On remarque que X1 peut être remplacer par B et sera noté X1' et X5 peut être remplacer par A et sera noté X5' donc St'=X1'-X2-X3-X4-X5-X6=10-3-5-8-9-31=-36 alors St'=4×X5'=4(-9)=-36 d'où St'=4×X5'.

c) A vous de le faire... bonne suite !!))

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