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Réponse :
Bonsoir.
Explications étape par étape :
Un=(n+1)/(n+2)
U(n+1)=(n+1+1)/(n+1+2)=(n+2)/(n+3)
Calculons U(n+1)-Un=(n+2)/(n+3)-(n+1)/(n+2)
soit après mise au même dénominateur[(n+2)²-(n+1)(n+3)]/(n+2)(n+3)
=(n²+4n+4-n²-2n-n-3)/(n+2)(n+3)=(n+1)/(n+2)(n+3)
n étant >ou=0 ; U(n+1)-Un est>0
La suite est donc croissante.
nota: Un est suite explicite (fonction de n) elle se comporte comme la fonction f(x)=(x+1)/(x+2) sur N; sa dérivée f'(x) est >0; f(x) est donc croissante.
Il en est de même pour Un.
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