Bonjour,
Aₙ = 777...7 n fois
= 7.10⁰ + 7.10¹ + .... + 7.10ⁿ⁻¹
= 7.(10⁰ + 10¹ + .... + 10ⁿ⁻¹)
En posant (uₙ) suite géométrique de 1er terme u₀ = 1 et de raison q = 10 :
10⁰ + 10¹ + ... + 10ⁿ⁻¹ est la somme des n premiers termes de (uₙ)
⇒ Aₙ = 7 x (10ⁿ - 1)(10 - 1)
= 7/9 x (10ⁿ - 1)
