Réponse :
a) le repère (A, B, D) est orthonormé car la droite (AB) ⊥ (AD) (ABCD carré) et AB = AD
b) A(0 ; 0) B(1 ; 0) C(1 ; 1) D(0 ; 1) E(2 ; 0) I(1 ; 1/2)
c) démontrer que I est le milieu de (DE)
soit M milieu de (DE) ⇒ M((2/2 ; 1/2) ⇒ M(1 ; 1/2)
M et I ont les mêmes coordonnées ⇒ confondus ⇒ I milieu de (DE)
2) sans repère
a) quelle est la nature de DBEC ? Justifier
B est le symétrique de A/B ⇔ vec(AB) = vec(BE)
or ABCD est un carré donc vec(AB) = vec(DC)
par conséquent; vec(BE) = vec(DC) ⇒ DBEC est un parallélogramme
b) en déduire que I est le milieu de (DE)
puisque DBEC est un parallélogrammes donc ses diagonales (BC) et (DE) se coupent au même milieu I
Par conséquent DI = IE donc I est le milieu de (DE)
Explications étape par étape :
