Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
on a a<b
on a a × b = 36 (équation 1)
on a a + b = - 15 (équation 2)
on a a = 36/b on insère la valeur de a dans l'équation 2
avec b ≠ 0
ainsi on a
a + b = - 15
⇒ 36/b + b = - 15
⇒ 36/b + b² /b = - 15
⇒ 36 + b² = - 15 b
⇒b² + 15b + 36 = 0
Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = 15 et c = 36
Δ = (15)² - 4(1)(36)
Δ = 225 - 144
Δ = 81 > 0 et √Δ= √ 81 = 9
donc l'équation b² - 15b + 36 = 0 a deux solutions
avec a = 1, b = 15 et c = 36
x₁ = ( - b - √Δ)/(2a) et x₂= ( - b + √Δ)/(2a)
x₁ = ( - ( 15) - 9) / (2(1)) et x₂ = ( - ( 15) + 9) / (2(1))
x₁ = (-15 - 9) /2 et x₂ = (-15 + 9) /2
x₁= -24/2 et x₂= - 6/2
x₁ = - 12 et x₂= - 3
si b = - 3 on a
a + b = - 15
⇒a - 3 = - 15
⇒ a = - 15 + 3 = - 12
donc a = - 12 et b = - 3
on a bien - 12 < - 3 donc a < b
cette solution convient
si b = -12
on a a + b = - 15
a - 12 = - 15
a = -15 + 12
a = - 3
on a - 3 > - 12 donc a > b
donc cette solution ne convient pas car on veut que a < b
donc les deux nombres sont a = - 12 et b = - 3
vérification
a× b = ( -12)× (-3) = 36
et a + b = (- 12) + (-3) = (-15)
et a<b - 12< - 3
