Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
DM minimum pour x=0.
b)
DM max pour x=10.
c)
Intervalle I=[0;10]
2)
a)
Tu utilises Pythagore dans ADM rectangle en D :
AM²=AD²+DM²
AM²=4²+x²
AM²=16+x²
b)
CM=DC-DM
CM=10-x
c)
Pythagore dans BCM rectangle en C :
BM²=BC²+CM²
BM²=4²+(10-x)²
BM²=16+100-20x+x²
BM²=x²-20x+116
3)
Si ABM est rectangle en M, alors d'après Pythagore , on aura :
AB²=AM²+BM² soit :
10²=16+x²+x²-20x+116
100=2x²-20x+132 soit :
2x²-20x+132-100=0
2x²-20x+32=0
2(x²-10x+16)=0
On doit donc résoudre :
x²-10x+16=0
Or en partie A , tu as trouvé :
A(x)=x²-10x+16
Puis :
A(x)=(x-2)(x-8)
Ensuite tu as résolu (x-2)(x-8)=0
Donc solution de notre 3) partie B :
ABM est rectangle en M pour x=2 ou x=8.
