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résolu

Bonjour voici un exercice où j'aimerai recevoir de l'aide car je ne sais du tout comment le résoudre. Merci a ceux qui voudront bien m'aider.
ABC est un triangle. On construit les deux triangles
BAD et EAC, directs rectangles et isocèles en A.
1) Démontrez que # » AD · AE = − AB · AC. (toute ces valeurs sont des vecteurs)
2) Déduisez-en que les droites (BE) et (CD) sont
perpendiculaires.

Ci joint l'exercice :

Bonjour Voici Un Exercice Où Jaimerai Recevoir De Laide Car Je Ne Sais Du Tout Comment Le Résoudre Merci A Ceux Qui Voudront Bien MaiderABC Est Un Triangle On C class=

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Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) vecAD*vecAE=AD*AE*cosDAE

  vecAB*vecAC=AB*AC*cosBAC

on note que DAE=pi-BAC  et on sait que cos(pi-alpha)=-cos alpha

comme AD=AB ; AE=AC et cos DAE=-cos ABC ,

vecAD*vecAE=-vecAB*vecAC.

2)Les droites (BE) et (CD) sont perpendiculaires si le produit scalaire:

vecBE*vecCD=0

tout ce qui suit est en vecteurs je ne répète pas vec

BE*CD=(BA+AE)*(CA+AD)

=BA*CA+BA*AD+AE*CA+AE*AD or BA*CA=AB*AC

AB*AC+AE*AD=0; AE*CA=0 vecteurs perpendiculaires tout comme BA*AD=0

Conclusion: vecBE*vecCD=0, les droites sont  donc perpendiculaires.

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