Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
question 1
on choisit -2 comme nombre de départ
algorithme 1
-4 × x ⇒ -4 × -2 = 8
x - 6 ⇒ 8 -6 = 2
x ÷ 2⇒ 2÷ 2 = 1
algorithme 2
a ⇒ 2x-1 ⇒ 2(-2) - 1 = - 5
b ⇒ x + 3 ⇒ -2 + 3 = 1
x ⇒ a × b ⇒ -5 × 1 = - 5
question 2
a) f(x) ⇒ algorithme 1
choisir un nombre ⇒ x
multiplier par - 4 ⇒ -4x
soustraire 6 au résultat ⇒ - 4x -6
diviser le résultat par 2 ⇒ (-4x - 6) /2
donner le résultat ⇒ -2x -3
f(x) = -2x -3
b)
⇒ déterminer x pour que f(x) ≤ 0
-2x - 3 ≤ 0
-2x ≤ 3
-x ≤ 3/2
x ≥ -3/2
pour x = -3/2 ⇒ f(x) = 0 f(-3/2) = -2 (-3/2) - 3 = 6/2 - 3 = 3-3 = 0
pour x > -3/2 ⇒ f(x) < 0 pour x = 0 f(0) = -3
c)
valeurs de x pour lesquelles g(x) = 0
g(x) = (x - 1)(x + 3)
⇒(x - 1)(x + 3) = 0 ⇒un produit de facteurs est nul si et seulement si un ou l'autre des facteurs = 0
donc soit pour (x - 1) = 0 donc pour x= = 1
soit pour (x + 2) = 0 donc pour x = -2
pour x = 1 ou pour x = -2 l'algorythme 2 renvoie la valeur 0
d)
valeurs de x pour lesquelles les 2 algorithmes renvoient le meme résultat
⇒ pour f(x) = g(x)
⇒ -2x - 3 = (x - 1) (x + 2)
⇒ -2x -3 = x² + 2x - x - 2
⇒-2x - 3 -x² -2x + x + 2 = 0
⇒ - 3x - x ² - 1 = 0
⇒- x² - 3x - 1 = 0
.... c'est que l'on utilise la forme quadratique pour trouver les solutions ...
voilà
bonne aprèm
PS : l'algorithme 2 de la question 2 ne correspond pas à celui de la question 1 les 2 questions sont indépendantes
