Bonjour :))
[tex]A(0;1)\rightarrow f(0)=1\rightarrow a(0)^{2}+b(0)+c=1\\Donc\ \boxed{c=1}[/tex]
[tex]On\ sait\ maintenant\ que\ f\ est\ de\ la\ forme\ f(x)=ax^{2}+bx+1\\\\B(1;-1)\rightarrow f(1)=-1\rightarrow a(1)^{2}+b(1)+1=-1\\C(4;2)\rightarrow f(4)=2\rightarrow a(4)^{2}+b(4)+1=2\\\\Cela\ revient\ \`a\ r\'esoudre\ un\ syst\`eme\ \`a\ deux\ \'equations\ et\ deux\ inconnues\\\\S=\begin{cases}eq1:a+b+1=-1\\eq2:16a+4b+1=2\end{cases}\\\\S=\begin{cases}eq1:4a+4b+4=-4\\eq2:16a+4b+1=2\end{cases}\\\\eq2-eq1\Leftrightarrow (16a+4b+1)-(4a+4b+4)=2-(-4)\\eq2-eq1\Leftrightarrow 12a-3=6[/tex]
[tex]\boxed{a=\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]eq1\Rightarrow a+b+1=-1\\eq1\Rightarrow \frac{3}{4}+b+1=-1\\\\\Leftrightarrow b=-2-\frac{3}{4}\\b=\boxed{-\frac{11}{4}}[/tex]
[tex]f(x)=\frac{3}{4}x^{2}-\frac{11}{4}x+1\ d\'efinie\ sur\ \mathbb R[/tex]
