Réponse:
74. Utiliser les intervalles ( on pourra utiliser le symbole de la réunion ) pour décrire, si possible , les ensembles de nombres x tels que :
a) x < 1 et x ≥ –3
on a : x < 1 → ] –∞ ; 1 [
x ≥ –3 → [–3 ; +∞ [
donc x < 1 et x ≥ –3 ==> [ –3 ; 1 [
b) x ≤ –2 ou x > 1
on a: x ≤ –2 → ]–∞ ; –2 ]
x > 1 → ] 1 ; +∞ [
donc x ≤ –2 ou x > 1 ==> ]–∞ ; –2 ] U ] 1 ; +∞ [
c) x ≤ 3,5 ou x < –1
on a : x ≤ 3,5 → ] –∞ ; 3,5 [
x ≤ 3,5 → ] –∞ ; 3,5 [ x < –1 → ] –∞ ; –1 [
donc x ≤ 3,5 ou x < –1 ==> ] –∞ ; 3,5 [
d) x ≥ π et x ≤ 3
on a : x ≥ π → [π ; +∞ [
x ≤ 3 → ] –∞ ; 3 [
π ≈ 3,14
donc x ≥ π et x ≤ 3 ==> ] –∞ ; 3,14 [
22) Calcul la longueur AE
AB = 8 , AC = 12 et AD = 9
d'après la propriété de Thalès on a :
AB/AC = AE/AD ==> AE = (AB × AD) / AC
AN :
AE = ( 8 × 9 ) / 12
==> AE = 72/12
==> AE = 6
23) déterminer si les droites (BF) et (CE) sont parallèles .
AB = 8 , BC = 4 , AF = 4 et EF = 2
AC = AB + BC
= 8 + 4
AC = 12
AE = AF + EF
= 4 + 2
AE = 6
A , B , C et A , E , F sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque de THALÈS on a :
AB/AC = 8/12
= 2/3 ≈ 0,66
AF/AE = 4/6
= 2/3 ≈ 0,66
donc AB/AC = AF/AE
d'où (BF) // (CE) d'après la réciproque du théorème de Thalès
Explications étape par étape:
♦ et c'est por l'intersection ∩
♦ou c'est pour la réunion ou l'union U
Rappel :
♦ x < a → ] –∞ ; a [
♦ x > a → ] a ; +∞[
♦ x ≤ a → ] –∞ ; a [
♦ x ≥ a → [ a ; +∞ [
le symbole " ≤ " signifie inférieur ou égal
le symbole " ≥ " signifie supérieur ou égal
le symbole " < " signifie strictement inférieur
le symbole " > " signifie strictement supérieur
Rappel:
la réciproque c'est pour démontrer que 2 droites sont parallèles et la conséquence c'est pour calculer que l'une des droites est parallèle.
