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voici la méthode
Soient deux paraboles P1 et P2
équation de P1 : y = x² -3x + 1 (1)
équation de P2 : y = -2x² + x (2)
(1) et (2) constituent un système de deux équations à deux inconnues.
on obtient par substitution
x² -3x + 1 = -2x² + x (3)
on résout cette équation d'inconnue x
puis on en déduit les ordonnées correspondantes
les cas possibles
• (3) a deux solutions distinctes
les paraboles se coupent en deux points
• (3) a une solution double
les paraboles sont tangentes
• (-3) n'a pas de solution,
les paraboles n'ont aucun point commun
• Si les coefficient de x² sont les mêmes
( par exemple P1 : y = 3x² + 3 et P2 ; y = 3x² - x + 2
l'équation 3x² + 3 = 3x² - x + 2 est de degré 1
les paraboles ont un seul point commun
