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résolu

Bonjour je suis en 1er generale et j'ai prit specialité maths. J'ai un DM a rendre sur les fonctions du polynome du second degré voici la consigne de mon devoir

pour cet exercice indiqué si l'affirmation proposé est vrai ou fausse:

Si un polynome de second degré P(x) a ses coefficients positifs, alors P(x)>0

merci d'avance.

Répondre :

CROISIERFAMILYGO

Réponse :

coeff positifs n' entraîne pas P(x) positif

Explications étape par étape :

■ observons un exemple afin de mieux comprendre :

   P(x) = 4x² + 12x + 8 donne

   P(x) = (2x + 3)² - 1

          = (2x+3 - 1) (2x+3 + 1)

          = (2x + 2) (2x + 4)

          = 4 (x + 1) (x + 2)

   ce Polynôme est donc négatif pour -2 < x < -1 .

■ conclusion :

  on vient d' étudier un contre-exemple qui prouve que :

  coeff positifs n' entraîne pas P(x) positif

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