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HADAA0839GO
résolu

j'ai besoin d'aider moi svp .
1)montrer que la somme d'un entier naturel pair et d'un entier naturel impair est impair.
2) montrer que le produit de deux entiers naturels dont l'un d'entrr eux est pair est aussi un nombre pair .
3) montrer que le produit de deux entiers naturels impairs est un nombre impair ​

Répondre :

BLANCISABELLEGO

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  Somme d’un nombre pair et d’un nombre impair :

un nombre pair est un multiple de 2 ⇒ 2x

un nombre impair est un multiple de 2 +( 1)⇒ 2y + 1

leur somme ⇒ 2x + 2y + 1 = 2(x + y) + 1

donc 2(x + y)  est un multiple de 2 auquel on ajoute 1 ⇒

donc la somme est un nombre impair

2) Produit d’un nombre pair et d’un nombre impair :

un nombre pair est un multiple de 2 ⇒ 2x

un nombre impair est un multiple de 2 +( 1)⇒ 2y + 1

leur produit ⇒ 2x × (2y + 1) = 4xy + 2x = 2 ( 2xy + x)

2 ( 2xy + x) est un multiple de 2

donc le produit est pair

3) Produit de deux nombres impairs :

2x + 1 ⇒ nombre impair

2y + 1 ⇒ nombre impair

leur produit ⇒ (2x + 1) x (2y + 1)

                    ⇒ 4xy + 2x + 2y + 1

                    ⇒ 2(2xy + x + y) + 1

2(2xy + x + y) ⇒ nombre pair auquel on ajoute 1

donc le produit de 2 nombres impairs donne un produit impair.

bonne aprèm

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