Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1- chercher les solution pour que x(4-x) > 0
x > 0 ] 0 ; + ∞ [
4 - x > 0 donc x < 4 ] - ∞ ; 4 [
le chevauchement des deux intervalle donnera l'intervalle de dérivation ] 0;4 [
la dérivé de f = (x+4) / [tex]\sqrt{x(4-x) }[/tex]
faut éviter de laisser la racine carré au dénominateur donc
2- f' = [(x+4) [tex]\sqrt{x(x-4)}[/tex] ]/[x(x-4)]
ce qui nous ramènerai à constater que f n'est pas dérivable en 0 et 4 parce qu'ils rendent le dénominateur nul ( non acceptable.
3- résolution de f'(x) = 0 ( étude des variations )
4- équation de la tangente en 2 est : T (x) = f′(2)(x−2)+f(2)
5- tracer T(x) et la courbe C
partie 2 : c'est presque la même chose, g(x) = x f(x)
Bon courage
