Réponse :
Explications étape par étape :
1) a) uo=(95x0 +200)/10 =200/10= 10% c'est le % en 1960
b)u30=(95x30 +200)/ (30+10) = 3050/40 = 76,25% c'est le % en1960+30=1990
2) a)en 2021 soit 61ans après 1960, on calcule
u61=(95x61 +200)/(61+10)=5995 / 71= 84,43%
b)On cherche n tel que: 85=(95n +200) / (n + 10)
produits en croix: 95n + 200= 85( n+ 10)
95n + 200=85n +850
95n - 85n = 850 - 200
10n = 650
n = 650/ 10=65
1960+65= 2025 En 2025 le pourcentage sera 85%.
3) a)un+1=[95( n +1) + 200]/ (n +1) +10
un+1=(95n + 95 + 200) / (n +11 )
un+1 = (95n +295)/ n+11
b)un+1 - un =(95n + 295) /(n +11) - (95n + 200) / ( n+ 10)
un+1 - un=[(95n + 295)(n + 10) - ( 95n + 200) ( n +11)] / (n + 11)( n + 10)
un+1 - un=(95n^2+950n+295n +2950-95n^2 -1045n-200n-2200} / den commun
un+1 -un= (2950 - 2200) /den com
un+1 - un =750 / (n + 11)( n + 10)
la différence un +1 - un n'est pas constante car elle dépend de n , la suite un n'est pas arithmétique.
pour l'ex 2 S= uo + u1+.....+ u100 donc 101 termes
S=nbre de termes x(uo +u100)/2 et u100=uo +100xr= -5 + 100x( -7)= -705
S= 101 x (-5 -705) /2= 101x ( -710) / 2 ^= 101 x( -355) = - 35855