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résolu

Bonjour, pouvez vous m’aidez pour cet exercice svp

On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et BC = 3.
On note O l'intersection des diagonales du rectangle.

1. Calculer les normes des vecteurs AC et BD.

2. Montrer que AC+ BD = 2AD puis calculer la norme de AC +BD.

3. Uniquement à l'aide des réponses aux questions 1. et 2., calculer le produit scalaire AC.BD

Répondre :

Réponse :

1) th.Pythagore : AC² = 5²+3² = 34  ⇒ AC = √34

AC = BD = √34  (car ABCD est un rectangle)

2) montrer que vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)

vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)  relation de Chasles

vec(BD) = vec(BA) + vec(AD)        //       //        //

.......................................................

vec(AC) + vec(BD) = 0 + vec(BC) + vec(AD)     or  vec(BC) = vec(AD)  car ABCD rectangle

donc vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)

calculer la norme de ||AC + BD|| = 2||AD|| = 6

3) vec(AC).vec(BD) = ||AC||.||BD|| - ||AC+BD||² = 34 - 36 = - 2

Explications étape par étape :

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