Bonsoir,
C(x) = (x+5)² - 7x(x+5)
1. Développer et réduire :
→ identité remarquable :
C(x = x² + 10x +5² - 7x² -35x
C(x) = -6x² -25x +25
2. Factoriser C(x):
→ facteur commun : (x+5)
C(x) = (x+5)(x+5) - 7x(x+5)
C(x) = (x+5)(x+5-7x)
C(x) = (x+5)(-6x+5)
3. Résoudre l'équation C(x) = 25.
On utilise la forme développée de C(x).
C(x) = -6x² -25x +25 = 25
C(x) = -6x² - 25x = 0
On a donc une équation du second degré avec
a= -6 b= -25 et c= 0
∆= b² - 4ac
∆= (-25)² -4*(-6)*0
∆= 625 - 0
∆= 625
∆>0; l'équation admet deux solutions réelles distinctes :
x1 = (-b-√∆)/2a = [-(-25)-25]/2*(-6) = (25/25)/(-12) = 0/(-12) = 0
x2 = (-b+√∆)/2a = [-(-25)+25]/2*(-6) = 50/(-12) = -25/6
S={-25/6 ; 0}
4. Résoudre l'équation C(x) = 0
On utilise la forme factorisée de C(x)
C(x) = (x+5)(-6x+5)=0
→ Un produit est nul si et seulement si, au moins un de ces facteurs est nul.
--> Soit x+5 = 0
x = -5
--> Soit -6x+5 = 0
-6x = -5
6x = 5
x = 5/6
S= {-5 ; 5/6}
* = multiplication
Bonne soirée.
