Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On cherche donc la valeur de c '(t) qui est le coeff directeur de la tgte en t=0.
Cette tgte passe par A(5;1) .
Donc :
coeff directeur ( ou pente) = c '(t)=1/5
2)
C'est la valeur de "t" pour laquelle la tgte a la plus forte pente.
Il semble que ce soit pour t=6 min.
3)
c(t)=(1/50)(-t³+10t²+10t)
a)
c '(t)=(1/50)(-3t²+20t+10)
b)
c '(0)=10/50=1/5
Onn développe c '(t) trouvé en a) :
c '(t)=-(3/50)t²+(2/5)t+1/5
On sait que l'expression ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Pour c '(t) , cela donne :
-b/2a=-(2/5)/-(3/50)=(2/5)(50/3)=20/3 ≈ 6.7 min
