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résolu

Bonjour j’aurai besoin d’aide pour un dm de mathématiques s’il vous plaît .
Voici les questions:

Dans le repère orthonormé ci-contre, on donne les points:
A(-1;2) B(-3;6) et C(-7; -1)

1.Placer les points A , B et C dans le repère

2.Calculer les longueurs AB , AC et BC

3.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

4.Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].

5.Calculer les coordonnées du point D pour que I soit le milieu de [BD]

6.Le point E (2;6) appartient-il au cercle de centre A et de rayon 5?
Justifier

Merci d’avance pour votre aide !

Bonjour Jaurai Besoin Daide Pour Un Dm De Mathématiques Sil Vous Plaît Voici Les Questions Dans Le Repère Orthonormé Cicontre On Donne Les Points A12 B36 Et C7 class=

Répondre :

BLANCISABELLEGO

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) voir schéma

2) Calculer les longueurs AB , AC et BC

Méthode:

  • Étape 1 : Identifie l'abscisse et l'ordonnée de chacun des deux points. ...
  • Étape 2 : Remplace x1, x2, y1 et y2 par leus valeurs dans la formule √(x2−x1)²+(y2−y1)²
  • Étape 3 : Effectue les opérations en respectant les priorités de calcul.
  • Étape 4 : Le résultat obtenu est la longueur voulue.

distance AB

AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

→ AB = √(-3 + 1)² + (6 - 2)²

→ AB = √(-2)² + 4²

→ AB = √4 + 16

→ AB = √20

  • → AB = 2√5

distance AC

→ AC = √(xC - xA)² + (yC - yA)²

→ AC = √(-7 + 1)² + (-1 - 2)²

→ AC = √(-6)² + (-3)²

→ AC = √36 + 9

→ AC = √45

  • → AC = 3√5

distance BC

→ BC = √(xC - xB)² + (yC - yB)²

→ BC = √(-7 + 3)² + (-1 - 6)²

→ BC = (-4)² + (-7)²

→ BC = √16 + 49

  • → BC = √65

3.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

si ABC triangle rectangle en A alors BC hypoténuse et

BC² = AB² + AC²  avec BC = √65 → BC² = 65

on vérifie

AB² + AC²= (2√5)²+ (3√5)²

AB² + AC² = 20 + 45

AB² + AC² = 65

donc comme BC² = AB² + AC² d'après la réciproque de Puyhagore le triangle ABC est rectangle en A

4.Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].

Méthode:

  • Étape 1 : Identifie les abscisses et les ordonnées des deux points qui définissent le segment.
  • Étape 2 : Remplace x1 ; x2 ;y1 et y2 par leurs valeurs dans la formule (x1 + x2)/2 et (y1 + y2)/2
  • Étape 3 :  les résultats obtenus sont l'abscisse  et l'ordonnée du milieu.

xi = (xA + xC)/2   et yi = (yA + yC)/2

xi = (-1 -7)/2   et yi = (2 - 1)/2

xi = -4 et yi = 1/2

→ I ( - 4 ; 1/2)

5.Calculer les coordonnées du point D pour que I soit le milieu de [BD]

si I milieu de BD alors les coordonnées du milieu i ( - 4 ; 1/2 ) sont définis comme suit:

xI = (xB + xD)/2  et yi = (yB + yD) /2           avec  D (xD ; yD)

- 4  = (-3 + xD)/2     et 1/2 = (6 + yD)/2

-4 x 2 = -3 + xD   et 1/2 x 2 = 6 + yD

-8 + 3 = xD  et     1 - 6 = yD

xD = - 5        et yD = -5

donc D ( - 5 ; - 5 )

6.Le point E (2;6) appartient-il au cercle de centre A et de rayon 5?

Justifier → cela signifie que le rayon de ce cercle = distance AE  et que  la formule qui détermine la distance AE est vérifiée par l'égalité qui suit:

AE = √(xE - xA)² + (yE - yA)²     et        AE = 5

→ √(2 + 1)² + (6 - 2)²

→ √3² + 4²

→√25

→ 5

donc les coordonnées des 2 points vérifiant l'égalité

le point E (2 ; 6) ∈ au cercle circonscrit de centre A et de rayon AE = 5

voilà

bonne journée

Voir l'image BLANCISABELLE
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