👤
résolu

Bonjour,
Toutes les longueurs sont en cm.
Soit a un nombre plus grand que 30.
TRI est un triangle tel que TI = 5a + 15 ; RI = 3a + 9 et TR = 4a + 12 . [TI] est le plus grand côté du triangle.
1) Faire un schéma de la figure à main levée.
2) Calculer les côtés du triangle quand a vaut : 30.
3) Le triangle RTI est-il rectangle pour toutes les valeurs de a?

Pouvez-vous m'aider svp ?

Répondre :

AYUDAGO

bjr

Q1

comme TI = plus grand côté => = hypoténuse du triangle

T

4a+12        5a+15      

R            3a+9              I

Q2

si a vaut 30

alors TR = 4a + 12 = 4 * a + 12 = 4 * 30 + 12 = 132

idem pour les autres

Q3

si RTI triangle rectangle en R pour toutes les valeurs de a

alors (5a+15)² = (4a+12)² + (3a+9)²

(5a+ 15) = (5a)² + 2 * 5a * 15 + 15² = 25a² + 150a + 225

puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²

vous calculez (4a+12)² + (3a+9)² - et concluez

AENEASGO

Bonjour,

2) Quand a vaut 30, on a :

TI = 5x30 + 15 = 165

RI = 3x30 + 9 = 99

TR = 4x30 + 12 = 132

3) On a : TI² = (5a+15)² = 25a² + 150a + 225

On a RI² + TR² = (3a+9)² + (4a+12)² = (9a² + 54a + 81) + (16a² + 96a + 144) = 25a² + 150a + 225

Donc pour toutes les valeurs de a, on a : TI² = RI² + TR²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Donc le triangle RTI est rectangle pour toutes les valeurs de a.

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions