Réponse :
f(x) = (x + 1)² - 9
1) f(x) = x² + 2 x - 8 forme développée
f(x) = (x + 1 + 3)(x + 1 - 3)
f(x) = (x + 4)((x - 2) forme factorisée
2) a) déterminer l'image de 0 par la fonction f
on utilise la forme développée de f(x) donc f(0) = - 8
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses
on utilise la forme factorisée de f(x)
f(x) = 0 ⇔ (x + 4)(x - 2) = 0 ⇔ x = - 4 ou x = 2
les coordonnées des points d'intersection sont : (- 4 ; 0) et (2 ; 0)
c) déterminer les antécédents de 7 par la fonction f
on utilise la forme canonique de f(x)
f(x) = 7 ⇔ (x + 1)² - 9 = 7 ⇔ (x + 1)² - 16 = 0 ⇔ (x + 1 + 4)(x + 1 - 4) = 0
⇔ (x + 5)(x - 3) = 0 ⇔ x = - 5 ou x = 3
Donc les antécédents de 7 par f sont - 5 et 3
d) quelle est l'ordonnée du point d'abscisse - 1/4 de la courbe C ?
f(-1/4) = (- 1/4 + 1)² - 9 = (3/4)² - 9 = 9/16 -144/9 = - 135/9 = - 15
Explications étape par étape :
