Bonjour,
Pour progresser en math, il fut t'exercer.Je vais donc te faire les rappels nécessaires et te montrerai un exemple et te laisserai faire les autres.
Tu pourras demander en commentaires si tu bloques.
Rappel :
Les fonctions c'est "l'amour est dans le pré " des mathématiques.
C'est un outils qui va prendre un nombre et l'associé à un autre pour former un couple.
Couple qui nous permettra par exemple de tracer une fonction dans un graphique.
L'expression générale de la fonction , c'est un peu notre Karine Lemarchand. Elle va présenter des nombres à d'autres nombres pour faire les couples. Comme dans l'émission où on présente des agriculteurs à des prétendantes /prétendants.
Maintenant un peu de vocabulaire.
L'expression générale va s'écrire f(x) = ax+b pour une fonction affine, et f(x) = ax pour une fonction linéaire. C' est le calcul qui va nous permettre d'associer les bons nombres entre eux. Ici "a " et "b" représente des nombres.
" a " est appelé le coefficient directeur ( c'est la pente de ta droite )
" b" est lui l'ordonnée à l'origine ( c'est à dire le résultat du calcul quand x = 0 . )
Ici nous avons dans notre exercice, que des fonctions linéaire. Cela veut dire que b = 0 . Donc elles s'écriront f(x) = ax
Dans notre couple , on a deux ,nombres. Comme dans l'émission , les agriculteurs d'un coté, les prétendants de l'autre.
Le premier est celui qui va remplacer " x" dans notre fonction et qu'on appelle l'antécédent. ( pour continuer ma comparaison, les antécédents c'est les agriculteurs )
Sur un graphique, l'antécédent va correspondre à notre abscisse . C'est à dire qu'il sera placé sur l'axe horizontal (qui va de gauche à droite ) .
C'est lui qui sera mis dans notre fonction , pour permettre le calcul.
Le résultat du calcul est appelé l'image .
L'image se trouve sur notre graphique sur l'axe des ordonnées, c'est à dire l'axe vertical (qui va de bas en haut ). (l'image c'est un peu nos prétendants/prétendantes )
Nous avons tous nos outils, on va donc passer maintenant au calcul.
L'objectif dans chaque cas est de retrouver notre expression générale afin de pouvoir trouver la bonne réponse.
1) on nous dit que f( 2/7) = 4
On sait que f(x) est une fonction linéaire qui s'écrit de manière général f(x) = ax
Remplaçons nos lettre par ce qu'on connait :
x = 2/7 . on sait que "4" = ax et que x vaut "2/7".
au final on a donc : a*2/7 = 4
Je cherche donc " a" le coefficient directeur de ma fonction.
J'ai donc une équation à résoudre.
a*2/7 = 4
a = 4 / 2/7
On se rappelle que diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse , donc :
a = 4 * 7/2
a = 28/2
a = 14
Pour se rassurer on peut vérifier notre résultat ;
14 * 2/7 = 28/7 = 4
On retrouve bien notre image pour a = 14
donc " 14 " est bien le coefficient directeur de notre fonction.
On dira donc ici que 4 est l'image de 2/7 par la fonction f(x) ( 4 est le résultat de 2/7 par le calcul f(x) )
et que 2/7 est l'antécédent de 4 par la fonction f(x) . ( Pour avoir 4 , il faut remplacer x par 2/7 dans ma fonction f(x) )
2) pour la deux c'est pareil que pour la 1 , je te laisse faire
3)
ici tu vas calculer "a " comme dans la question 1 avec : x = 6 , ax = 4
Une fois que tu as trouvé " a " , tu refais le calcul en mettant " 15" comme antécédent et tu trouveras l'image en faisant le calcul.
4) pareil ici . On va d'abord calculer " a" comme dans les questions précédentes avec l'antécédent et l'image qui te sont donnés.
x = 8 ; ax = 2.4
Une fois que j'ai trouvé "a " on va chercher le "x" qui correspond au ax = -1.8 .
On a le résultat et on cherche "x" . Tu auras donc : ax = -1.8
Comme tu auras déjà trouvé " a" , il te restera à remplacer " a" par ma valeur que tu as trouvé dans le premier calcul et résoudre pour trouver l'antécédent "x "
5 ) là c'est pareil ; on a : x = -4 , ax = 5
Tu trouves "a" , puis tu refais le calcul en remplaçant x par 3 pour trouver avec qui "3" est associé par f(x) .
A toi de jouer. Bon courage
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