Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Taux de variation entre 1 et 1+h=[k(1+h)-k(1)] / (1+h-1)=[k(1+h)-k(1)] / h
k(1+h)=5/(1+h)²
k(1)=5/1²=5
k(1+h)-k(1)=5/(1+h)²- 5
On réduit au même dénominateur :
k(1+h)-k(1)=[5 - 5(1+h)² ] / (1+h)² ==>(1+h)²=1+2h+h² : OK ?
k(1+h)-k(1)=(5-5-10h-5h²) / (1+h)²
k(1+h)-k(1)=(-10h-5h²) / (1+h)²
On met h en facteur :
k(1+h)-k(1)=h(-5h-10) / (1+h)²
t(h)=[k(1+h)-k(1)] / h
t(h)=[ h(-5h-10) / (1+h)²] / h
t(h)=h(-5h-10) / h(1+h)²
On simplifie par "h" qui est ≠ 0 :
t(h)=(-5h-10) / (1+h)²
2)
La fct k est dérivable en 1 si et seulement t(x) a une limite quand h tend vers zéro.
lim t(h)= lim [(-5h-10) / (1+h)²]=-10/1²=-10
Donc k '(1)=-10
