Réponse :
1) montrer que : - 7 ≤ b ≤ - 1
- 1 ≤ - 2 b - 3 ≤ 11 ⇔ - 1 + 3 ≤ - 2 b - 3 + 3 ≤ 11 + 3 ⇔ 2 ≤ - 2 b ≤ 14
⇔ 2/- 2 ≥ - 2 b/-2 ≥ 14/- 2 ⇔ - 7 ≤ b ≤ - 1
2) encadrer les nombres
3 a - b
1/3 ≤ a ≤ 5/3 ⇔ 3 x 1/3 ≤ 3 a ≤ 3 x 5/3 ⇔ 1 ≤ 3 a ≤ 5
- 7 ≤ b ≤ - 1 ⇔ 8 ≥ - b ≥ 1 ⇔ 1 ≤ - b ≤ 8
1 ≤ 3 a ≤ 5
1 ≤ - b ≤ 8
.............................
2 ≤ 3 a - b ≤ 13
ab
1/3 ≤ a ≤ 5/3
- 7 ≤ b ≤ - 1
..............................
1/3 x (- 7) ≤ ab ≤ 5/3 x (- 1) ⇔ - 7/3 ≤ ab ≤ - 5/3
(3 a - b)/(b+8)
2 ≤ 3 a - b ≤ 13 et - 7 ≤ b ≤ - 1 ⇔ - 7+8≤b+8≤-1+8 ⇔ 1 ≤ b+8 ≤ 7
1 ≤ b+8 ≤ 7
..............................
2 ≥ (3a - b)/(b+ 8) ≥ 13/7 ⇔ 13/7 ≤ (3a - b)/(b+ 8) ≤ 2
3) comparer les nombres 5a + b et 2b - a
1/3 ≤ a ≤ 5/3 ⇔ 5/3 ≤ 5a ≤ 25/3
- 7 ≤ b ≤ - 1
..................................
5/3 - 7 ≤ 5 a + b ≤ 25/3 - 1 ⇔ - 16/3 ≤ 5a+b ≤ 22/3
- 7 ≤ b ≤ - 1 ⇔ - 14 ≤ 2b ≤ - 2 et 1/3 ≤ a ≤ 5/3 ⇔ - 5/3 ≤ - a ≤ - 1/3
- 5/3 ≤ - a ≤ - 1/3
.......................................
- 14 - 5/3 ≤ 2b - a ≤ - 2 - 1/3 ⇔ - 47/3 ≤ 2b - a ≤ - 7/3
2b - a < 5 a + b
Explications étape par étape :
