Bonjour,
ln(x) est la fonction logarithme népérien appliquée à x.
Définie sur [tex]$\mathds{R}_{+}^{*}$[/tex] , c'est une primitive de la fonction inverse [tex]\frac{1}{x}[/tex] :
[tex]\forall x \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ ln(x) = \int\limits^x_1 {\frac{1}{t} } \, dt[/tex]
Cette fonction est strictement croissante sur [tex]$\mathds{R}_{+}^{*}$[/tex]
Avec [tex]\lim_{x \to 0^{+}} ln(x) = -\infty[/tex] et [tex]\lim_{x \to +\infty} ln(x) = +\infty[/tex]
Comme valeurs particulières : [tex]ln(1) = 0[/tex], [tex]ln(e) = 1[/tex]
Elle est la réciproque de la fonction exponentielle :
[tex]\forall x \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ e^{ln(x)} = x[/tex] et [tex]\forall y \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ ln(e^{y}) = y[/tex]
Elle a entre autre comme propriétés :
[tex]\forall (x,y) \in $\mathds{R}_{+}^{*}$^2[/tex] :
[tex]ln(xy) = ln(x) + ln(y)[/tex]
[tex]ln(\frac{x}{y} ) = ln(x) - ln(y)[/tex]
[tex]\forall a \in $\mathds{Q}$[/tex] [tex]ln(x^a) = aln(x)[/tex]
[tex]ln(7) = 1.95[/tex] (environ)
