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résolu

Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour cet exercice s’il vous plaît.

Un golfeur souhaite faire passer sa balle au-dessus d'une haie de hauteur H = 3,0m située à une distance d= 8,0m. Il
vise le trou situé à une distance D=125m et placé au centre du green circulaire de rayon r = 7,0m. On négligera
l'action de l'air sur la balle.
Le vecteur vitesse initial V. de la balle est incliné d'un angle a= 38° avec l'horizontale. Sa norme est égale à Vo =126
km.h -1
1. Justifier qu'après avoir été frappée, la balle est en chute libre.
2. Etablir les équations horaires du mouvement du centre de masse de la balle. Pourquoi peut-on admettre que
la trajectoire est plane?
3. Vérifier que le balle franchit la haie puis indiquer si son premier rebond s'effectue sur le green.
4. A quelle vitesse touche-t-elle le sol ? L'énergie mécanique est-elle conservée ?

Répondre :

SCOLADANGO

Bonjour,

1) On néglige l'action de l'air sur la balle ⇒ Après avoir été frappée, la balle n'est soumise qu'à son poids.

2) mg = ma en vecteurs ⇒ ay = -g et ax = 0

Repère : Origine = Point du sol où la balle est frappée

et 2 axes perpendiculaires Ox et Oy

⇒ vy(t) = -gt + v₀sin(a)   avec v₀ = 126 km.h⁻¹ = 35 m.s⁻¹

et vx(t) = v₀cos(a)

⇒ x(t) = v₀cos(a)t et y(t) = -1/2 x gt² + v₀sin(a)t

⇒ t = x/v₀cos(a) et y = -1/2 . gx²/(v₀cos(a))² + tan(a).x

Numériquement, en prenant g = 9,8 m.s⁻² :

y ≈ -4,9x²/(35x0,788)² + 0,781.x ≈ -6.44.10⁻³.x² + 0,781.x

Pas d'action de l'air, ce qui exclut tout effet sur la balle, donc la trajectoire est plane.

3) x = d = 8 m

⇒ y = -6.44.10⁻³.8² + 0,781.8 ≈ 5,8 m donc > H = 3,0 m

4) y = 0

⇔ -6.44.10⁻³.x² + 0,781.x = 0

⇒ (x = 0 : point de départ)

ou 1er rebond à : -6.44.10⁻³.x + 0,781 = 0 ⇒ x ≈ 121 m

Donc sur le green situé à D = 125 m et de rayon r = 7 m : D - r < 121 < D + r

4) x = 121 m

⇒ t = x/v₀cos(a) = 121/(35 x cos(38°) ≈ 4,4 s

Et à t = 4,4 s, vy(4,4) = -gt + v₀sin(a) = -9,8x4,4 + 35xsin(38°) ≈ -21,6 m.s⁻¹

et vx(4,4) = v₀cos(a) = 35 x cos(38°) ≈ 27,6 m.s⁻¹

⇒ v(4,4) = √[vx(4,4)² + vy(4,4)²] = √(21,6² + 27,6²) ≈ 35 m.s⁻¹

Energie mécanique initiale :

Em₀ = Ec₀ + Ep₀ = Ec₀  car Ep₀ = 0 (y = 0)

Ec₀ = 1/2x m x v₀²

Energie mécanique au point de chute :

Em₁ = Ec₁ + Ep₁ = Ec₁ car Ep₁ = 0 (y = 0)

Ec₁ = 1/2 x m x v(4,4)²

Or v(4,4) = v₀ ⇒ Ec₁ = Ec₀ ⇒ Em₁ = Em₀

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