bjr
fonctions f et g définies sur (-3; 2) par f(x) = 4 - (x + 1)²
1. Calculer les images par f de 1 ; -2 et
pour tout x , l'image de x = f(x) = 4 - (x + 1)²
donc
si x = 1 => son image = f(1) = 4 - (1+1)² = 4 - 2² =
de même pour les autres
2. Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x) = -(x+3)(x - 1).
f(x) = 2² - (x+1)²
comme a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura f(x) = (2 + (x+1)) (2 - (x+1))
= (x + 3) (-x + 1)
= - (x+3) (x-1)
3. Déterminer alors les antécédents de 0 par f.
il faut trouver l'antécédent x pour que f(x) = 0
soit résoudre - (x+3) (x-1) = 0
équation produit à 2 solutions
On considère la fonction g définies sur (-3; 2) par g(x) = (x + 2)(x - 1)
Sur la graphique (annexe), deux courbes représentatives, C1 et C2, associer à chaque fonction sa courbe (avec argumentation)
vous avez trouvé que les antécédents de 0 sont -3 et 1 par f
donc f coupe l'axe des abscisses en -3 et 1
f est noté sur le graphique - erreur d'énoncé - pas de C1 ni C2, réponses données..
4. Tableau de variation des deux fonctions (à partir du graphique)
f - vous observez que la courbe part de (-3; 0) , monte donc croissante jusque (-1 ; 4) pour redescendre donc décroissante jusque (2 ; -5)
soit
x -3 -1 2
f(x) 0 C 4 D -5
de même pour g
5. Maximum, minimum pour chaque fonction
f a un maximum en (-1 ; 4) - point le plus haut où il y a changement de courbe
même raisonnement pour g
6. Résoudre graphiquement l'inéquation g(x) = f(x).
= abscisse du ou des points d'intersection de f et g
7.
Montrer que g(x)-f(x) = (2x + 5)(x - 1).
soit (x+2) (x-1) - (- (x+3) (x-1)) = (x+2) (x-1) + (x+3) (x-1)
on factoriser par (x-1)
= (x-1) [(x+2) + (x+3)]
= (x-1) (2x+5)
